Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel adalah sebuah masalah matematika yang terdiri dari tiga persamaan linear dengan tiga variabel yang bertujuan untuk mencari nilai variabel yang sesuai. Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel dapat diselesaikan dengan menggunakan metode eliminasi, substitusi, atau metode matriks.
Metode Eliminasi
Metode eliminasi adalah metode yang paling umum untuk menyelesaikan sistem persamaan linear tiga variabel. Ide dasarnya adalah untuk menggunakan salah satu persamaan untuk membuat salah satu variabel menjadi nol.
Metode ini bekerja dengan cara mengalikan salah satu persamaan dengan konstanta yang sesuai sehingga variabel yang dipilih dapat dibuat sama dengan nol.
Setelah itu, persamaan tersebut ditambahkan atau dikurangkan dari persamaan lainnya. Setelah itu, sisa dua variabel dapat diselesaikan dengan menggunakan metode substitusi atau metode matriks.
Contoh Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel
Mari kita lihat contoh sistem persamaan linear tiga variabel berikut ini:
3x + 2y – z = 6
2x – 3y + 2z = -4
-x + y + 2z = 1
Untuk menyelesaikan sistem ini menggunakan metode eliminasi, kita dapat mengalikan persamaan pertama dengan 2 dan menambahkannya ke persamaan kedua.
6x + 4y – 2z = 12
2x – 3y + 2z = -4
Setelah itu, kita dapat mengalikan persamaan kedua dengan -1 dan menambahkannya ke persamaan ketiga.
6x + 4y – 2z = 12
-2x + 3y – 2z = 4
Sekarang, kita dapat menyelesaikan sistem persamaan ini dengan menggunakan metode substitusi atau metode matriks.
Metode Subtitusi
Dengan menggunakan metode substitusi, kita dapat menggunakan persamaan yang telah disederhanakan untuk mencari nilai y.
4y – 2z = 12
Kita dapat mengganti z dengan 1 dari persamaan ketiga yang telah disederhanakan.
4y – 2(1) = 12
Setelah itu, kita dapat menyelesaikan persamaan ini untuk mencari nilai y.
y = 7
Setelah itu, kita dapat mengganti nilai y yang telah didapatkan ke dalam persamaan yang telah disederhanakan.
6x + 4(7) – 2z = 12
Kita dapat menyelesaikan persamaan ini untuk mencari nilai x dan z.
6x + 28 – 2z = 12
3x – 2z = -16
Kita dapat mengganti x dengan -4 dari persamaan kedua yang telah disederhanakan.
3(-4) – 2z = -16
Setelah itu, kita dapat menyelesaikan persamaan ini untuk mencari nilai z.
-12 – 2z = -16
2z = 4
z = 2
Setelah itu, kita dapat mengganti nilai z yang telah didapatkan ke dalam persamaan yang telah disederhanakan.
6x + 28 – 2(2) = 12
Kita dapat menyelesaikan persamaan ini untuk mencari nilai x.
6x + 24 = 12
6x = -12
x = -2
Jadi, nilai x = -2, y = 7, dan z = 2 adalah solusi sistem persamaan linear tiga variabel yang diberikan.
Ada kesulitan dalam menyelesaikan sistem persamaan linear tiga varibel ? Yuk Ikut les privat matematika saja di Jagoanprivat.com.